Un matemático de Harvard resuelve un problema de ajedrez de 150 años

Sobre el papel, el ajedrez parece un juego simple: 64 cuadrados individuales negros o blancos, 16 piezas por lado y dos competidores luchando por acabar con el rey del rival.

Sin embargo, si profundizamos un poco más, el juego ofrece posibilidades increíblemente complejas, lo que plantea desafíos para los teóricos del ajedrez y los matemáticos que pueden quedar sin resolver durante décadas o incluso siglos.

En julio de 2021, finalmente se resolvió uno de esos desafíos, al menos hasta cierto punto. El matemático Michael Simkin, de la Universidad de Harvard, se centró en el problema de las n-reinas que ha desconcertado a los expertos desde que se imaginó por primera vez en la década de 1840.

Como sabe cualquier jugador de ajedrez, la reina es la pieza más poderosa del tablero, capaz de moverse cualquier número de casillas en cualquier dirección. El problema de las n-reinas plantea esto: Con un cierto número de reinas (n), ¿cuántos movimientos son posibles donde las reinas están lo suficientemente separadas para que ninguna de ellas pueda matar a ninguna de las otras?

Para ocho reinas en un tablero estándar de 8 x 8, la respuesta es 92, aunque la mayoría de estas son variantes rotadas o reflejadas de solo 12 soluciones fundamentales.

Pero, ¿qué pasa con 1000 reinas en un tablero de 1000 x 1000 cuadrados? ¿Qué tal un millón de reinas? La solución aproximada de Simkin al problema es (0.143n)n: el número de reinas multiplicado por 0,143, elevado a la potencia de n.

Lo que queda no es la respuesta precisa, pero es lo más cercano que es posible obtener en este momento. Con un millón de reinas, la cifra aparece como un número con cinco millones de dígitos detrás.

Simkin tardó casi cinco años en llegar a la ecuación, con una variedad de enfoques y técnicas utilizadas, y algunas barreras en el camino hacia una solución. Finalmente, el matemático pudo calcular los límites inferior y superior de las posibles soluciones utilizando diferentes métodos y descubrió que casi coincidían.

«Si me dijeras que quiero que coloques tus reinas de tal y tal manera en el tablero, entonces podría analizar el algoritmo y decirte cuántas soluciones hay que cumplen con esta restricción», dice Simkin. «En términos formales, reduce el problema a un problema de optimización», añade.

El proceso

Al principio, Simkin y su colega Zur Luria del Instituto Federal Suizo de Tecnología de Zúrich colaboraron en una variación del problema de las n-reinas conocido como problema toroidal o modular. En este, las diagonales envuelven el tablero, por lo que una reina podría moverse en diagonal desde el borde derecho de un tablero y reaparecer en el izquierdo, por ejemplo.

Esto otorga a cada reina simetría de ataque, pero no es así como funciona un tablero de ajedrez normal: una reina en la esquina del tablero no tiene tantos ángulos de ataque como una en el centro.

En última instancia, el trabajo de la pareja sobre el problema toroidal se estancó (aunque publicaron algunos resultados), pero Simkin terminó adaptando algunos de los frutos de ese trabajo en su solución final.

A medida que los tableros se hacen más grandes y aumenta la cantidad de reinas, la investigación muestra que en la mayoría de las configuraciones permitidas, las reinas tienden a congregarse a los lados del tablero, con menos reinas en el medio, donde están expuestas a los ataques. Este conocimiento permite un enfoque más ponderado.

En teoría, debería ser posible una respuesta más precisa al acertijo, pero Simkin se ha acercado más que nunca y ahora apuesta por pasar el desafío a otra persona para que estudie más.

«Creo que personalmente puedo terminar con el problema de las n-reinas por un tiempo, no porque no haya nada más que hacer, sino porque he estado soñando con el ajedrez y estoy listo para seguir adelante en mi vida», dice Simkin.

Fuente: 20minutos.es