Un monotilo aperiódico, a veces llamado “einstein”, es una forma que embaldosa el plano, pero nunca periódicamente
Un cuarteto de matemáticos de las universidades de Yorkshire, Cambridge, Waterloo y Arkansas ha descubierto una forma geométrica 2D que no se repite cuando se coloca en mosaico.
David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig Kaplan y Chaim Goodman-Strauss han escrito un artículo que describe cómo descubrieron la forma única y los posibles usos de la misma. Su artículo completo está disponible en el servidor de preimpresión arXiv.
Cuando las personas colocan baldosas en sus pisos, tienden a usar formas geométricas simples que se prestan a patrones repetitivos, como cuadrados o triángulos. A veces, sin embargo, la gente quiere patrones que no se repitan pero que representen un desafío si se usan los mismos tipos de formas. En este nuevo esfuerzo, el equipo de investigación ha descubierto una sola forma geométrica que, si se usa para mosaicos, no producirá patrones repetitivos, informa la Universidad de Waterloo.
Bajo su escenario, los investigadores notaron que el mosaico se refiere a unir formas de modo que no haya superposiciones ni espacios. El mosaico que no tiene patrones repetitivos se conoce como mosaico aperiódico y generalmente se logra mediante el uso de múltiples formas de mosaico. Durante muchos años, los matemáticos han estado estudiando la idea de crear formas que podrían usarse para crear una variedad infinita de patrones cuando se colocan en mosaico.
Uno de los primeros intentos resultó en un conjunto de 20.426 mosaicos. A eso le siguió el desarrollo de los mosaicos de Penrose, allá por 1974, que vienen en conjuntos de dos rombos de formas diferentes. Desde entonces, los matemáticos han seguido buscando lo que se conoce como la forma de “einstein”, una forma única que podría usarse por sí sola para mosaicos aperiódicos.
En particular, el nombre proviene de la frase “una piedra” en alemán, no del famoso físico. En este nuevo esfuerzo, el grupo de investigación afirma haber encontrado la escurridiza forma de einstein y lo ha probado matemáticamente, informa Phys.org.
La forma tiene 13 lados y el equipo se refiere a ella simplemente como “el sombrero”. Lo encontraron primero reduciendo las posibilidades usando una computadora y luego estudiando a mano los conjuntos más pequeños resultantes. Una vez que tuvieron lo que creían que era una buena posibilidad, lo probaron usando un programa de software combinatorio, y luego probaron que la forma era aperiódica usando un argumento de inconmensurabilidad geométrica. Los investigadores concluyen sugiriendo que la aplicación más probable del sombrero es en las artes.
Fuente: ep