Dos métodos de simulación están siendo utilizados en la Universidad de Michigan para resolver modelos de matrices cuánticas que pueden describir cómo es la gravedad de un agujero negro.

Enrico Rinaldi, científico investigador del Departamento de Física, recurre a la vez a la computación cuántica y el aprendizaje automático para probar la dualidad holográfica, una conjetura matemática que conecta las teorías de las partículas y sus interacciones con la teoría de la gravedad. Esta conjetura sugiere que la teoría de la gravedad y la teoría de las partículas son matemáticamente equivalentes: lo que sucede matemáticamente en la teoría de la gravedad sucede en la teoría de las partículas, y viceversa.

Ambas teorías describen diferentes dimensiones, pero el número de dimensiones que describen difiere en uno. Entonces, dentro de la forma de un agujero negro, por ejemplo, la gravedad existe en tres dimensiones, mientras que una teoría de partículas existe en dos dimensiones, en su superficie: un disco plano.

Para visualizar esto, piense en el agujero negro, que deforma el espacio-tiempo debido a su inmensa masa. La gravedad del agujero negro, que existe en tres dimensiones, se conecta matemáticamente con las partículas que bailan sobre él, en dos dimensiones. Por lo tanto, existe un agujero negro en un espacio tridimensional, pero lo vemos como proyectado a través de partículas.

Algunos científicos teorizan que todo nuestro universo es una proyección holográfica de partículas, y esto podría conducir a una teoría cuántica consistente de la gravedad.

“En la teoría de la relatividad general de Einstein, no hay partículas, solo hay espacio-tiempo. Y en el modelo estándar de física de partículas, no hay gravedad, solo hay partículas”, explica Rinaldi en un comunicado. “Conectar las dos teorías diferentes es un problema de larga data en la física, algo que la gente ha estado tratando de hacer desde el siglo pasado”.

En un estudio publicado en la revista PRX Quantum, Rinaldi y sus coautores examinan cómo probar la dualidad holográfica utilizando la computación cuántica y el aprendizaje profundo para encontrar el estado de energía más bajo de problemas matemáticos llamados modelos de matriz cuántica.

Estos modelos de matriz cuántica son representaciones de la teoría de partículas. Debido a que la dualidad holográfica sugiere que lo que sucede matemáticamente en un sistema que representa la teoría de partículas afectará de manera similar a un sistema que representa la gravedad, resolver tal modelo de matriz cuántica podría revelar información sobre la gravedad.

Para el estudio, Rinaldi y su equipo utilizaron dos modelos de matriz lo suficientemente simples como para resolverlos con métodos tradicionales, pero que tienen todas las características de los modelos de matriz más complicados que se utilizan para describir agujeros negros a través de la dualidad holográfica.

“Esperamos que al comprender las propiedades de esta teoría de partículas a través de los experimentos numéricos, entendamos algo sobre la gravedad”, dijo Rinaldi. “Desafortunadamente, todavía no es fácil resolver las teorías de partículas. Y ahí es donde las computadoras pueden ayudarnos”.

Estos modelos de matriz son bloques de números que representan objetos en la teoría de cuerdas, que es un marco en el que las partículas en la teoría de partículas están representadas por cuerdas unidimensionales. Cuando los investigadores resuelven modelos de matriz como estos, están tratando de encontrar la configuración específica de partículas en el sistema que representa el estado de energía más bajo del sistema, llamado estado fundamental. En el estado fundamental, nada le sucede al sistema a menos que le agregues algo que lo perturbe.

“Es realmente importante comprender cómo se ve este estado fundamental, porque luego puedes crear cosas a partir de él”, dijo Rinaldi. “Entonces, para un material, conocer el estado fundamental es como saber, por ejemplo, si es un conductor, si es un superconductor, si es realmente fuerte o si es débil. Pero encontrar este estado fundamental entre todos los estados posibles es una tarea bastante difícil. Es por eso que estamos usando estos métodos numéricos”.

Puedes pensar en los números en los modelos de matriz como granos de arena, dice Rinaldi. Cuando la arena está nivelada, ese es el estado fundamental del modelo. Pero si hay ondas en la arena, tienes que encontrar una forma de nivelarlas. Para resolver esto, los investigadores primero observaron circuitos cuánticos. En este método, los circuitos cuánticos están representados por cables, y cada qubit, o bit de información cuántica, es un cable. Encima de los cables hay puertas, que son operaciones cuánticas que dictan cómo pasará la información a lo largo de los cables.

“Puedes leerlos como música, yendo de izquierda a derecha”, dijo Rinaldi. “Si lo lees como música, básicamente estás transformando los qubits desde el principio en algo nuevo en cada paso. Pero no sabes qué operaciones debes hacer a medida que avanzas, qué notas tocar. El proceso de agitación cambiará”. todas estas puertas para que tomen la forma correcta de modo que al final de todo el proceso alcances el estado fundamental. Así que tienes toda esta música, y si la tocas bien, al final, tienes el estado fundamental”.

Luego, los investigadores querían comparar el uso de este método de circuito cuántico con el uso de un método de aprendizaje profundo. El aprendizaje profundo es un tipo de aprendizaje automático que utiliza un enfoque de red neuronal: una serie de algoritmos que intentan encontrar relaciones en los datos, de forma similar a cómo funciona el cerebro humano.

Las redes neuronales se utilizan para diseñar software de reconocimiento facial al recibir miles de imágenes de rostros, de las cuales extraen puntos de referencia particulares del rostro para reconocer imágenes individuales o generar nuevos rostros de personas que no existen.

En el estudio de Rinaldi, los investigadores definen la descripción matemática del estado cuántico de su modelo de matriz, llamada función de onda cuántica. Luego usan una red neuronal especial para encontrar la función de onda de la matriz con la energía más baja posible: su estado fundamental. Los números de la red neuronal se ejecutan a través de un proceso iterativo de “optimización” para encontrar el estado fundamental del modelo de matriz, golpeando el cubo de arena para nivelar todos sus granos.

En ambos enfoques, los investigadores pudieron encontrar el estado fundamental de los dos modelos de matriz que examinaron, pero los circuitos cuánticos están limitados por una pequeña cantidad de qubits. El hardware cuántico actual solo puede manejar unas pocas docenas de qubits: agregar líneas a su partitura se vuelve costoso y cuanto más agrega, menos precisa puede reproducir la música.

“Otros métodos que la gente suele usar pueden encontrar la energía del estado fundamental, pero no toda la estructura de la función de onda”, dijo Rinaldi. “Hemos mostrado cómo obtener la información completa sobre el estado fundamental utilizando estas nuevas tecnologías emergentes, computadoras cuánticas y aprendizaje profundo.

“Debido a que estas matrices son una posible representación de un tipo especial de agujero negro, si sabemos cómo están dispuestas las matrices y cuáles son sus propiedades, podemos saber, por ejemplo, cómo se ve un agujero negro por dentro. Qué hay en el horizonte de sucesos de un agujero negro? ¿De dónde viene? Responder a estas preguntas sería un paso hacia la realización de una teoría cuántica de la gravedad”.

Los resultados, dice Rinaldi, muestran un punto de referencia importante para el trabajo futuro en algoritmos de aprendizaje automático y cuántico que los investigadores pueden usar para estudiar la gravedad cuántica a través de la idea de la dualidad holográfica.

Fuente: europapress.es