Un nuevo rompecabezas cuántico inspirado en el cubo de Rubik permite movimientos imposibles y estados infinitos. Descubre cómo lo diseñaron y qué revela sobre la física moderna y la computación

Resolver un cubo de Rubik puede ser un pasatiempo frustrante o un deporte de velocidad. Para algunos, ese pequeño rompecabezas de colores representa una batalla contra la lógica; para otros, es un arte que se memoriza y perfecciona con algoritmos. Ahora, un grupo de físicos y matemáticos ha decidido llevar este clásico de los juegos de ingenio a un terreno completamente nuevo: la mecánica cuántica. ¿El resultado? Un “cubo cuántico” con reglas propias, infinitos estados posibles y una forma de resolución que, literalmente, no podría existir en el mundo real.

El trabajo fue desarrollado por un equipo de investigadores de la Universidad de Colorado Boulder y se ha publicado en la revista Physical Review A. Su propuesta no es solo un homenaje al cubo de Rubik tradicional, sino un ejercicio serio de física teórica y computación cuántica. Como explican en el artículo original, “con superposiciones, el número de estados permitidos únicos del rompecabezas es infinito, a diferencia de los rompecabezas de permutación comunes”. Esta afirmación no es una exageración: al introducir principios cuánticos como la superposición y el entrelazamiento, el rompecabezas ya no es un sistema finito de piezas móviles, sino un objeto con una estructura matemática y física mucho más compleja.

Qué es un rompecabezas de permutación y cómo se vuelve cuántico

Para entender este experimento, hay que empezar por lo básico. Un rompecabezas de permutación, como el cubo de Rubik o el 15-puzzle, consiste en un conjunto de piezas que pueden intercambiarse según ciertas reglas, con el objetivo de alcanzar una configuración específica: la “solución”. Lo que propusieron los autores del estudio fue reemplazar esas piezas por partículas cuánticas indistinguibles, como bosones o fermiones. Este simple cambio transforma radicalmente la naturaleza del juego.

En el modelo más simple, los investigadores trabajaron con un tablero de 2×2 casillas que contiene dos partículas “verdes” y dos “azules”. En la versión clásica, esto da lugar a solo seis configuraciones posibles. Pero cuando las piezas son tratadas como partículas cuánticas indistinguibles, el sistema se comporta de forma completamente diferente. El movimiento de una pieza ya no se limita al intercambio con otra, sino que puede adoptar una forma puramente cuántica: una superposición de haber sido movida y no haber sido movida al mismo tiempo.

Esta capacidad se formaliza con una operación específica llamada √SWAP, es decir, la raíz cuadrada del operador de intercambio. Esta acción crea un nuevo tipo de movimiento en el tablero: “Puede interpretarse como la superposición equitativa de intercambiar y no intercambiar dos elementos”, explican los autores. En otras palabras, permite crear estados intermedios que no tienen equivalente en un rompecabezas clásico.

Del cubo clásico a un universo de posibilidades infinitas

En el cubo de Rubik clásico, las posibilidades están acotadas: hay un número enorme de configuraciones posibles (más de 43 quintillones), pero sigue siendo finito. En el modelo cuántico propuesto, la inclusión de operaciones como √SWAP rompe esta limitación, y el número de estados accesibles se vuelve infinito, incluso cuando las piezas físicas siguen siendo las mismas.

El motivo es matemático. Las operaciones cuánticas generan un grupo algebraico (conjunto de transformaciones posibles) que, al no cerrarse en un número finito de estados, permite explorar una región infinita del espacio de Hilbert, el espacio abstracto donde se representan los estados cuánticos. Los investigadores lo demuestran utilizando criterios matemáticos propuestos por Sawicki y Karnas, que permiten verificar si un conjunto de operaciones genera un grupo finito o infinito. En este caso, las √SWAPs no conmutan entre sí, y eso basta para garantizar que el conjunto de estados generados no puede ser contado con números finitos.

Este salto conceptual convierte al cubo cuántico en algo más que una rareza: es un modelo teórico que pone a prueba los límites entre lo clásico y lo cuántico, entre lo determinista y lo probabilístico.

Cómo se resuelve un rompecabezas que no se puede resolver del todo

Una de las preguntas clave que aborda el estudio es cómo se podría resolver un rompecabezas con infinitos estados. La respuesta implica redefinir qué significa “resolver” en este contexto. En lugar de garantizar una solución determinista tras un número fijo de pasos, la resolución se vuelve probabilística y dependiente de una medición.

El artículo define tres tipos de “solvers” o solucionadores: uno clásico, uno cuántico, y uno combinado. El solucionador clásico solo puede usar movimientos tradicionales de intercambio. El cuántico solo puede aplicar operaciones √SWAP. El combinado puede usar ambos tipos de movimientos. Después de aplicar una secuencia de acciones, el estado del rompecabezas se mide: si colapsa en el estado “solucionado”, se considera resuelto; si no, se reinicia desde el mismo punto.

La diferencia de eficiencia entre estos solucionadores es notable. Tras simular 2000 rompecabezas mezclados al azar, el promedio de movimientos necesarios fue de 5,88 para el clásico, 5,32 para el cuántico y 4,77 para el combinado. El combinado es sistemáticamente el más eficaz, al aprovechar las fortalezas de ambos mundos. El clásico, en cambio, sufre porque solo puede resolver con certeza si la mezcla inicial está ya en uno de los pocos estados clásicos posibles. Por eso, a menudo necesita reinicios.

Como señalan los autores, “el solver clásico puede resolver algunos estados más rápido, pero su falta de versatilidad le hace fallar con los más complejos”. Es una conclusión que tiene eco en otras investigaciones sobre estrategias cuánticas frente a clásicas.

Una versión tridimensional y la posibilidad de construirlo en el laboratorio

Aunque la mayor parte del estudio se basa en una versión bidimensional del rompecabezas, los autores también desarrollaron un modelo tridimensional, basado en un cubo de 2x2x1 piezas. Esta versión no llega a ser un cubo completo como el Rubik tradicional, pero sí introduce un paso más hacia la complejidad espacial. Aun así, las herramientas teóricas que usan (permutaciones, operadores unitarios, superposiciones) permiten tratar este objeto tridimensional con las mismas reglas cuánticas que su contraparte en dos dimensiones.

Más allá de la teoría, ¿es posible construir un rompecabezas así en el mundo real? Los autores proponen que una posible plataforma experimental serían las redes ópticas con átomos ultrafríos, donde se pueden confinar partículas idénticas y manipularlas con gran precisión. Este tipo de sistemas ya se usan para investigar física cuántica fundamental, y podrían servir como “tableros cuánticos” para implementar movimientos tipo √SWAP.

No obstante, también reconocen que por ahora, su propuesta es sobre todo una exploración teórica, que sirve para pensar cómo podrían funcionar los juegos y algoritmos en un mundo regido por la mecánica cuántica.

¿Un nuevo lenguaje para pensar los juegos?

Más allá del experimento específico, este trabajo invita a repensar qué es un juego de lógica. Al usar partículas indistinguibles, operaciones unitarias y estructuras algebraicas complejas, los autores introducen una nueva clase de objetos lúdicos: los rompecabezas cuánticos como herramientas pedagógicas, computacionales o incluso artísticas.

Además, plantean preguntas abiertas sobre la “resolubilidad” en sistemas infinitos, sobre la universalidad de ciertas operaciones cuánticas, y sobre cómo escalar estas ideas a rompecabezas más grandes y complejos. Una de sus conjeturas más interesantes es que el “ventaja cuántica” se incrementaría con el tamaño del tablero, lo que abre posibilidades para futuros desarrollos tanto en física teórica como en inteligencia artificial aplicada a juegos.

A fin de cuentas, lo que parecía un simple ejercicio de imaginación se convierte en una contribución concreta al estudio de la computación cuántica y de cómo podemos pensar la lógica en mundos distintos al nuestro.

Fuente: muyinteresante.com