Una investigación iniciada en 1999 ha culminado con el desarrollo de un algoritmo capaz de reproducir cualquier objeto en 3D mediante plegado de papel, un arte conocido como origami o papiroflexia.

Erik Demaine, profesor de Ingeniería Eléctrica en el Instituto Tecnológico de Massachusetts, y Tomohiro Tachi, de la Universidad de Tokio, presentarán un algoritmo universal para plegar formas de origami que garantiza un número mínimo de costuras, en un simposio sobre Geometría Computacional en julio.

“En 1999, probamos que podías doblar cualquier poliedro, pero la forma en que mostramos cómo hacerlo era muy ineficiente”, dice Demaine. “Es eficiente si su papel inicial es superlargo y fino. Pero si se fuera a comenzar con un pedazo de papel cuadrado, entonces ese viejo método básicamente doblaría el papel cuadrado hasta una tira delgada, desperdiciando casi todo el material. El nuevo resultado promete ser mucho más eficiente. Es una estrategia totalmente diferente para pensar en cómo hacer un poliedro”.

Demaine y Tachi también están trabajando para implementar el algoritmo en una nueva versión de Origamizer, el software gratuito para generar patrones de pliegues de origami cuya primera versión lanzó Tachi en 2008.

El algoritmo de los investigadores diseña los patrones de pliegues para producir cualquier poliedro, es decir, una superficie 3-D compuesta de muchas facetas planas. En el software de gráficos por ordenador, por ejemplo, los modelos de objetos 3D como poliedros constan de muchos triángulos diminutos. “Cualquier forma curvada que podría aproximar con un montón de pequeños lados planos”, explica Demaine en un comunicado.

Técnicamente hablando, la garantía de que el plegado implicará el mínimo número de costuras significa que preserva los “límites” de la hoja de papel original.

Una superficie cerrada -como una esfera- no tiene un límite, por lo que una aproximación de origami de la misma requerirá una costura en la que los límites se encuentran. Pero “el usuario puede elegir dónde poner esa frontera”, dice Demaine. “No se puede conseguir que toda una superficie cerrada sea estanca, porque la frontera tiene que estar en alguna parte, pero se puede elegir dónde está”.

El algoritmo comienza trazando las facetas del poliedro sobre una superficie plana. Pero mientras que las facetas se tocan cuando el plegado es completo, pueden estar muy lejos unss de otras sobre la superficie plana. “Pliegas todo el material extra y juntas las caras del poliedro”, dice Demaine.

Plegar el material extra puede ser un proceso muy complejo. Los pliegues que dibujan juntas múltiples caras pueden involucrar decenas o incluso cientos de pliegues separados.

Desarrollar un método para calcular automáticamente esos patrones de pliegues implicó una serie de ideas diferentes, pero una central era que podían ser aproximadas por algo llamado un diagrama de Voronoi. Para entender este concepto, imagine una llanura cubierta de hierba. Un número de incendios se producen simultáneamente, y todos se extendieron en todas direcciones a la misma escala. El diagrama de Voronoi -en honor del matemático ucraniano del siglo XIX Gyorgy Voronoi – describe tanto el lugar en el que se producen los incendios como los límites en los que se encuentran los incendios adyacentes. En el algoritmo de Demaine y Tachi, los límites de un diagrama de Voronoi definen los pliegues en el papel.

“Tenemos que ajustar un poco en nuestro entorno”, dice Demaine. “También imaginamos simultáneamente encender un fuego en todo el polígono del poliedro y crecer desde allí. Pero ese concepto era muy útil. El desafío es establecer dónde encender los fuegos, esencialmente, así que el diagrama de Voronoi tiene todas las propiedades que necesitamos”.

Fuente: Europa Press