Grigori Perelman resolvió uno de los mayores enigmas matemáticos de la historia… y rechazó una fortuna y el mayor honor que un matemático puede recibir
¿Te imaginas resolver uno de los mayores problemas matemáticos existentes, que ha sido un quebradero de cabeza durante décadas, y quedar, prácticamente, en el anonimato? Decir que no a la gloria, al dinero, a la fama, a las entrevistas, a los premios, a los discursos… Simplemente, haces tu aportación y desapareces. Pues bien, esta historia no es ficción y tiene como protagonista a Grigori Perelman, un matemático ruso del que no se puede decir mucho más. En el año 2003, Grigori demostró la conjetura de Poincaré, un problema que durante casi un siglo fue considerado como uno de los más difíciles del mundo. Y, aunque él decidió no serlo, su solución lo convirtió en toda una leyenda.
Los siete problemas del milenio
Pero esta historia comienza tres años antes de la hazaña de Grigori. Justo con el cambio de siglo, en el año 2000, el Clay Mathematics Institute, una fundación científica de Estados Unidos, lanzó un reto nunca antes visto: resolver siete de los problemas matemáticos más complejos y antiguos que, en ese momento, todavía seguían sin respuesta. Y por una buena recompensa: cada uno de ellos contaba con un premio de un millón de dólares para quien lograra resolverlo.
Los llamaron los Problemas del Milenio y, en realidad, resolver cualquiera de ellos significaba mucho más que ganar dinero. Era algo así como alcanzar la inmortalidad académica y alzarse con algo que todos los matemáticos a nivel global llevaban más de un siglo intentando lograr. Además, no se trataban de problemas sin importancia: entre ellos se encontraban cuestiones que afectaban a áreas tan primordiales como la criptografía, la física teórica, la informática o la geometría del espacio.
Concretamente, uno de ellos destacaba sobre el resto por aparentar ser muy simple, pero poseer en realidad una dificultad profunda y abismal. Se trataba de la conjetura de Poincaré, formulada en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré y que, aunque aparentemente era una simple pregunta sobre esferas, realmente, su solución era una puerta hacia la comprensión del propio universo.
La conjetura de poincaré
Para explicarlo sin fórmulas, podemos plantear la conjetura de Poincaré imaginando objetos con forma esférica, como una naranja o una pelota. Como bien sabrás, se trata de objetos que, idealmente, no cuentan con agujeros: si dibujas un circulo en la superficie de cualquiera de ellos puedes irlo haciendo cada vez más pequeño hasta convertirlo en un punto, sin necesidad de abrir las líneas en ningún momento. Pues bien, como cumplen esa condición, en lenguaje matemático, diríamos que esos objetos son “simplemente conexos”.
Sin embargo, si ahora te imaginas, por ejemplo, una rosquilla, te darás cuenta de que es un objeto que sí presenta un agujero: no puedes encoger un círculo alrededor de ese hueco sin romper sus líneas o sin que atraviese la figura. Pues bien, teniendo esos dos ejemplos en mente, la conjetura de Poincaré planteaba lo siguiente:
“Cualquier forma tridimensional que no tenga agujeros y sea simplemente conexa es, en esencia, una esfera tridimensional.”
Es otras palabras, Poincaré afirmaba que cualquier objeto que cumpliese la primera condición (la del círculo que puede ir encogiéndose) es siempre una esfera. Y, quizás, puede parecer evidente, pero para demostrarlo con precisión matemática se necesita un gran conocimiento del espacio y de cómo las formas pueden doblarse y estirarse en dimensiones que no podemos ver. De hecho, demostrar eso matemáticamente es tan difícil que, durante casi 100 años, nadie logró conseguirlo.
La razón de esta dificultad es algo más compleja: para resolverlo con fórmulas y lenguaje matemático es necesario dar sentido a la forma del Universo en su nivel más fundamental. Al final, la solución de la conjetura debía aplicarse a todo, tanto a una simple naranja como al mismísimo Cosmos. Y eso traía preguntas, ¿cómo sabemos que el espacio que nos rodea no tiene un agujero invisible? ¿Cómo podemos definir la forma del todo cuando no podemos verlo desde fuera?
El genio que lo resolvió…. Y despareció
Sin embargo, en 2003, alguien consiguió, finalmente, poner fin a la incógnita de Poincaré. Se trataba de Grigori Perelman, nacido en 1996 en Leningrado, en la entonces Unión Soviética. Desde joven considerado un prodigio, Grigori ganó la Olimpiada Internacional de Matemáticas representando a la URSS y, más adelante, se formó en centros matemáticos de élite. No obstante, nunca mostró mucho interés por la fama: era introvertido, austero y le gustaba la pureza natural.
Durante los 90, comenzó a trabajar en silencio sobre la geometría de formas complejas y, en 2002 y 2003, publicó una serie de tres artículos en un repositorio digital, sin pasar por revistas ni congresos. ¿Lo más increíble de todo? Que allí, en esas tres publicaciones que casi pasaban desapercibidas, incluía una demostración de la conjetura de Poincaré, basada en una técnica sofisticada conocida como flujo de Ricci, una herramienta matemática que “alisaba” las formas complejas hasta revelar su esencia.
Como era natural, los matemáticos del mundo se quedaron sin palabras. Durante varios años, diversos equipos revisaron su demostración y, en 2006, se confirmó la gran noticia: Grigori Perelman había resuelto la conjetura de Poincaré. En respuesta y, tal y como se había anunciado, el mundo académico quiso honrarlo. Se le concedió la Medalla Fields, el equivalente al Premio Nobel en matemáticas, pero lo rechazó. En 2010, el Clay Institute quiso entregarle el millón de dólares prometido, pero también lo rechazó.
Un hombre fuera del sistema
En palabras del propio Grigori: “No quiero estar expuesto como un animal en un zoológico. No quiero recibir premios si la comunidad matemática no es justa. No necesito nada” Y. desde entonces, Perelman ha vivido en reclusión. Se sabe que sigue residiendo en San Petesburgo, pero no concede entrevistas, no publica y no enseña en Universidades. De hecho, rechazó puestos en instituciones de prestigio como Princeton o Stanford. Casi podría decirse que se trata de un hombre con un gusto puro por el conocimiento, sin filtros, sin aplausos y sin contratos.
Y, efectivamente, de los siete problemas del Milenio, solo uno ha sido resulto hasta ahora: la conjetura de Poincaré. Y fue resulta no por una institución ni por un equipo, sino por un hombre con una gran capacidad matemática y una ética de cemento. ¿Quiénes serán los siguientes genios en resolver lo que sigue pareciendo, hasta día de hoy, irresoluble?
Fuente: nationalgeographic.com.es